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terça-feira, 10 de março de 2009

A Matemática... esse(s) problema(s)...

Comecem por ler a IC aqui.

Parece que estamos sempre a bater no mesmo e afinal... é preciso regressar a toda a hora às mesmas coisas.

Se é fácil escolher o caminho menos percorrido? Insistir na actividade de resolução de problemas a par com os necessários procedimentos que os suportam? E tudo com duas sessões semanais de menos do que 90 minutos cada uma em competição permanente com todas as solicitações que sugam os nossos jovens?
Não, não é mesmo nada fácil.
Chega a ser frustrante e desesperante. É um caminho muito penoso. Dá muito trabalho ao professor e nem sempre ajuda à sua auto-estima com tantas dificuldades com que se vai cruzando.
É mais fácil caminhar por entre os procedimentos... eles decoram... mecanizam e vai de ter Bons e Muito Bons se os testes se suportarem apenas, por exemplo, na resolução de expressões numéricas. Eu sei. Sabe bem. O ego fica contentinho. Já recuperei a muito custo uns quantos este ano para esse lado mais simples da Matemática. Mas não é disso apenas que a matemática é feita. Aliás, isso apenas suporta a sua função maior. Se o ego ficar contentinho com tão pouco, não estamos a cumprir a nossa missão nesta disciplina.

Mas, ao mesmo tempo que me chega o desespero em dias como os das últimas semanas, em que ando de volta dos problemas sem os largar e surgem negativas na sequência de Muito Bons, também, aos poucos, se vão verificando alguns progressos.

Não baixo os braços.
É mais difícil assim, bem sei. Mas respeito demais os alunos para lhes exigir menos, colaborando na falsa sensação de que tudo corre bem e que somos todos magníficos a resolver expressões, mas incapazes de ler um enunciado ou aplicar o que temos aprendido recentemente. Se consigo com todos? Não. Mas não me canso de tentar.

Uma coisa é certa.
Não formato cabecinhas (já o disse muitas vezes). Procuro que aos poucos encontrem a compreensão que os levará progressivamente a soluções com maior economia/elegância matemática nos gestos. Continuo a comprovar que estou no caminho certo quando vejo o mesmo problema resolvido pelos alunos de muitas formas diferentes, privilegiando o cálculo ao desenho e até ensaiando, por vezes (como vou sugerindo), a escrita de uma expressão numérica única que traduza a solução.

Mas precisava de tempo de qualidade com menos alunos à frente e mais individualização dos processos de apoio. Não duvido que conseguiria ir bem mais longe. A minha turma de quase trinta alunos está a fazer um percurso complicado... ao qual se acrescentam várias crianças estrangeiras que dominam precariamente o português e algumas portuguesas com domínio também precário da língua e de... outras coisas...
Claro que a solução de sucesso no meu país foi o aumento do número de alunos nas turmas sem terem sequer o direito a redução quando há crianças especiais nelas. E subtrair tempo aos professores para poderem fazer o que realmente deviam andar a fazer.
Aplausos. Muitos aplausos pelas iniciativas que revelam um total desconhecimento do que são os jovens e as escolas no século XXI. Há diferenças... já deram por isso?

Ter um aluno este ano que veio de outra escola, repetindo o 6º com negativa a Matemática, a oferecer-me uma das soluções mais simples e elegantes da turma, no teste de hoje, tem de ser motivo de alegria. Ele, este ano e nesta nova escola, decidiu estar atento e estudar (o maior contributo para o sucesso foi seu, não meu) e deu comigo por acaso: alguém que não os limita aos mínimos para fingir que somos todos o máximo...
Não somos o máximo. Temos de nos esforçar todos os dias: eu e eles.

Para além de alguns progressos, também tenho muitas tarefas complicadas pela frente. Alunos "muito bons" em procedimentos e memória que a uma pergunta do tipo: quantos dias demoram para gastar os 5 litros de leite... respondem... 3,35 litros... Outros excelentes que... reduzem litros a... gramas(?) e até a mm(!)
Não podemos estar a toda a hora a rever todos os conteúdos que ficam para trás... mas habituei-me a trazer para a mesa uma imensidade de coisas ao mesmo tempo, pois é cada vez mais nítida a sensação de que tudo o que não é puxado continuamente para o presente é rapidamente desaprendido e enterrado por milhares de outras coisas que povoam as suas vidas com mais intensidade. As tecnologias e os jogos no centro. A TV também.
É um combate duro de travar nos tempos de hoje.

Não os deixo parar para respirar.
Não me deixo parar a mim para respirar.
Meninos! Mãos à obra! Ainda há muito caminho para ser feito!
A ver se na quinta já levo os testes todos vistos para avançarmos com o esclarecimento de dúvidas e correcções.
(A tese? A tese é nos intervalos deles... nunca eles nos intervalos da tese. O bem público acima do privado... como a política devia ser... pois...)

Para os interessados, deixo aqui alguns dos exemplos de respostas dos alunos, montados sem preciosismos numa apresentação em powerpoint. Porque na partilha se aprende/aprendia muito e porque a escola deixou de ser tempo/ter tempo para a troca de experiências e reflexão).


(Partilhado por Teresa Marques)

terça-feira, 25 de março de 2008

Projecto Pólya

Partilhado por Teresa Marques

Via APM, descobri este projecto
da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto.
Excelente recurso!

Explorem, usem, partilhem com os alunos (e colegas)!

segunda-feira, 28 de janeiro de 2008

terça-feira, 22 de janeiro de 2008

O meu problema são... os problemas!(?)

Partilhado por Teresa Marques


De volta às actividades de matemática com os mais pequenos do 5º ano, continuámos a nossa aventura no combate ao papão que é habitualmente, para muitos, a resolução de problemas.


Depois de uma introdução em que procurámos, com a ajuda de Polya, ainda no primeiro período, perceber o que era possível fazer para melhorar a técnica de resolução de problemas, hoje foi a vez de nos concentrarmos no primeiro ponto, um dos mais importantes: a compreensão do enunciado.

Com uma ficha de trabalho por base, lá avançámos nós. Leitura de cada problema em silêncio, reconto da história por palavras suas, identificar o que é pedido. Perceber se todos os dados são necessários, se faltam dados, enfim... não cair na ratoeira de só lhes apresentar problemas arrumadinhos prontos a consumir, de enunciados assépticos e encaminhadores para uma operaçãozita qualquer que se faz mecanicamente, sem se olhar, sem se verificar o sentido das conclusões a que chegamos. A certa altura num dos problemas:
Faz-se uma conta de mais?
O que é isso? Vamos lá a usar a linguagem elegante e cuidada da matemática! Faz-se... usa-se... uma... uma... multiplicação?
(Percebem onde quero chegar? De tanto os deixar a marinar na simplicidade, ainda há alunos que não associam a designação de uma operação ao símbolo de que ela se serve...)



Outro dos problemas era este:

3 - SALADA DE FRUTAS
Num dia quente de Verão, não há lanche mais apetitoso que uma boa salada de frutas.
As três amiguinhas, Paula, Filipa e Joana, foram à mercearia e compraram: 1 kg de bananas, 1 kg de morangos, 1 kg de laranjas e 1 kg de pêras.
A salada ficou uma delícia!
Será que os 2,5 €, que o pai da Paula lhe deu para comprar a fruta, chegaram para pagar a despesa?



Lido o enunciado... recontada a história, vai de responder às perguntas...

que não interessava saber que estava calor e tal... que não, que os dados não estavam no enunciado, estavam na figura... que sabíamos tudo menos o preço dos morangos, porque a placa tinha caído... que sim, que podíamos levantar a placa (informei que 1 kg de morangos custava 1 euro)... ai que isto assim fica caro! Não deve dar (estimar, pois) E lá vamos pensando... mentalmente calculando... que não, que não dá... que o dinheiro não chega...

De repente o perspicaz F, que com o entusiasmo até se levantou de ficha na mão, serve-se do dedo para apontar a descoberta na ficha: mas aqui diz que ficou uma delícia! Oh professora, assim a resposta tinha sempre de ser sim, porque quer dizer que elas fizeram a salada! Pois, F., mas a pergunta não era se elas tinham feito a salada, era se o dinheiro chegava... e... meninos, já sabemos que dois euros e meio não chegavam, mas acham que elas desistiram de fazer a salada de frutas só porque o dinheiro não era suficiente? Voltaram para casa de mãos a abanar? Era isso que vocês fariam?
Não, não!
Então vamos lá inventar um final feliz e saboroso. O que pode ter acontecido?
Muitos dedos no ar e aqui vamos nós:

- descobriram dinheiro na rua!
- telefonaram ao pai a pedir mais dinheiro e ele veio à loja!
- uma das meninas descobriu umas moedas no bolso!
- resolveram levar menos quantidade de cada fruta!

- o senhor já as conhecia achou-lhes graça, teve pena e fez um desconto!
- o senhor ofereceu-lhes os morangos!
- não levaram uma das frutas!
- elas negociaram os preços com o senhor e ele baixou-os!
- elas disseram que depois voltavam para pagar o que faltava!

...

Ligarmo-nos afectivamente à matemática, aos problemas, pensar, usar a criatividade, não formatar as mentes para a coisa pouca, a coisa sem nexo, a apatia, a pobreza intelectual, a uniformização. Gradualmente aumentar a exigência, não prescindir dela, praticar uma matemática com sentido, com sentidos, manter o entusiasmo pela vida, pelo trabalho, pelo ser-se inteiro dentro e fora da aula. Também a prática de procedimentos, a instituição do dever de cumprir, de estudar. Tudo junto é muito mais.

(Mas há medidas que não ajudam: limitar cada vez mais o tempo necessário à preparação de boas actividades e materiais, degradando as condições para o necessário estudo, reflexão e aprofundamento do trabalho do professor, são factores que têm perturbado o caminho do sucesso.)

Não podemos esquecer aquela que é a mais nobre missão da educação e da matemática: aplicar em contexto, compreender, resolver problemas... e é preciso tempo para estudar e para o fazer com qualidade, não me canso de insistir.

Dar a matéria a correr garante que ela seja recebida? Duvido.

Há algum segredo? Não.

Há crença neles, nas capacidades deles, na inteligência deles, há respeito por eles, que é a maior e a melhor forma de os amar como se fossem nossos... Há o acreditar que temos de ajudar a construir uma geração bem mais preparada, resistente, criativa e forte do que a nossa... urge tempo para o fazer.

Mais não sei...

terça-feira, 30 de outubro de 2007

Fichas de avaliação, para que vos quero?

Partilhado por Teresa Marques
(Publicado em: www.tempodeteia.blogspot.com 30/10)


Ficha velhinha esta.

À medida que os anos avançam, há fichas que se acrescentam, fichas que se deitam fora... mas outras... outras permanecem connosco, cheias de cola, de cabeçalhos modificados, uma ou outra palavra feita à mão. Nem apetece refazer no PC... coisa assim do coração, já meio amarelada, que se guarda como rosa seca de primeiro namorado. Não há como substituir.
São fichas que conquistam o seu espaço pela utilidade de algumas das suas propostas, pelo equilíbrio geral das questões, pelo trabalho estruturante que permitem. E, sobretudo, nos acordam para nunca exigir menos ao longo dos anos, mesmo que a tentação surja. Só acrescento fichas ao reportório que exijam mais deles...
Esta é uma delas e este exercício em particular aquele que mais me tem surpreendido e ensinado. Aquele que mais ajuda os alunos do 5º a iniciar-se na resolução de problemas sem se aperceberem. A recear, a descontrair, a aumentar depois a auto-estima pela conquista..

A pressão a que sujeitei esta turminha resultou. A invocação de sólidos invisíveis também. Abstracção bem trabalhada (nos 19 testes apenas dois erros mínimos em contagem de elementos dos sólidos. Sucesso pleno.) As avaliações nos procedimentos foram óptimas e mais de metade acertou a resolução deste problema 7 (nesta ficha deixo que o resolvam com recurso à modelação... constroem uma planificação do cubo durante o teste e colocam as pintas em função do manuseamento do dito, procurando testar cada uma das posições.)

Hoje na aula de correcção lembrei-me de algo que nunca havia feito e a reacção foi excelente. Ai estas fichinhas antigas! Sempre a aprender novas potencialidades que elas escondem.
Uma vez que as avaliações foram óptimas, a correcção limitou-se aos poucos erros de cada um (correcção mais autónoma e individualizada... eu ia percorrendo a sala ajudando) e desafiei quem não havia conseguido encontrar resposta ao 7 a tentar de novo (sem ajuda). À medida que iam conseguindo, eu agarrava no teste e escrevia uma informação para os pais: O M. na aula conseguiu resolver sozinho e sem ajuda o problema 7. Assinei as informações que no fundo foram uma extensão da avaliação já feita (a "nota"... neste caso duas, pois dou nota ao desempenho nos procedimentos e nota ao desempenho na resolução de problemas).
A alegria dos alunos em poder levar na ficha a confirmação aos pais de que o erro não havia sido desleixo e que se haviam empenhado em corrigi-lo autonomamente, esclarecendo as dúvidas, deu-me a certeza de que será uma estratégia que passarei a repetir com esta e outras fichas em situações que se justifiquem.

Costumo dizer-lhes que para mim as fichas de avaliação só têm interesse se forem ferramentas que promovam o seu crescimento e a sua aprendizagem. Que os ajudem a compreender melhor a razão dos erros cometidos. Que me ajudem a perceber o que precisam de mim. E é verdade.

Não quero as fichas para mais do que isso. E já é tanto...





No final da aula, a confirmação de algo que vem acontecendo com o nosso menino especial (autista... fomos informados de que o diagnóstico asperger não será o mais correcto no seu caso, que parece ter todas as características de um autismo com grande grau de profundidade e trabalhado tardiamente, mas muito bem!). A professora do apoio (que esteve presente nesta aula - está uma vez por semana) confirmou que o M. faz o seu próprio sumário quando percebe que a sua tarefa foi diferente da dos colegas e não o copia do quadro. Já o havia feito noutras ocasiões, hoje confirmámos esse crescimento espantoso, essa conquista maravilhosa que se seguiu à da autonomia na consulta do horário (Mãe! Professora digo eu. Professora! Agora é Matemática?). Na aula esteve a fazer a ficha de avaliação acompanhado pela professora do apoio. No sumário escreveu: Fiz uma ficha de matemática e o bilhete de identidade dos sólidos (tarefa que a professora foi fazendo em paralelo com ele). No quadro podia ler-se: entrega e correcção da ficha de avaliação).


Dá trabalho, pois. Mas dá também muita alegria.

segunda-feira, 9 de abril de 2007