Crescer, problemas, avaliação, lágrimas, crescer...

Correio da Educação nº 323 (ED. ASA)
28 de Janeiro

Partilhado por Teresa Marques

O meu problema são... os problemas!(?)

Partilhado por Teresa Marques


De volta às actividades de matemática com os mais pequenos do 5º ano, continuámos a nossa aventura no combate ao papão que é habitualmente, para muitos, a resolução de problemas.


Depois de uma introdução em que procurámos, com a ajuda de Polya, ainda no primeiro período, perceber o que era possível fazer para melhorar a técnica de resolução de problemas, hoje foi a vez de nos concentrarmos no primeiro ponto, um dos mais importantes: a compreensão do enunciado.

Com uma ficha de trabalho por base, lá avançámos nós. Leitura de cada problema em silêncio, reconto da história por palavras suas, identificar o que é pedido. Perceber se todos os dados são necessários, se faltam dados, enfim... não cair na ratoeira de só lhes apresentar problemas arrumadinhos prontos a consumir, de enunciados assépticos e encaminhadores para uma operaçãozita qualquer que se faz mecanicamente, sem se olhar, sem se verificar o sentido das conclusões a que chegamos. A certa altura num dos problemas:
Faz-se uma conta de mais?
O que é isso? Vamos lá a usar a linguagem elegante e cuidada da matemática! Faz-se... usa-se... uma... uma... multiplicação?
(Percebem onde quero chegar? De tanto os deixar a marinar na simplicidade, ainda há alunos que não associam a designação de uma operação ao símbolo de que ela se serve...)



Outro dos problemas era este:

3 - SALADA DE FRUTAS
Num dia quente de Verão, não há lanche mais apetitoso que uma boa salada de frutas.
As três amiguinhas, Paula, Filipa e Joana, foram à mercearia e compraram: 1 kg de bananas, 1 kg de morangos, 1 kg de laranjas e 1 kg de pêras.
A salada ficou uma delícia!
Será que os 2,5 €, que o pai da Paula lhe deu para comprar a fruta, chegaram para pagar a despesa?

Lido o enunciado... recontada a história, vai de responder às perguntas...

que não interessava saber que estava calor e tal... que não, que os dados não estavam no enunciado, estavam na figura... que sabíamos tudo menos o preço dos morangos, porque a placa tinha caído... que sim, que podíamos levantar a placa (informei que 1 kg de morangos custava 1 euro)... ai que isto assim fica caro! Não deve dar (estimar, pois) E lá vamos pensando... mentalmente calculando... que não, que não dá... que o dinheiro não chega...

De repente o perspicaz F, que com o entusiasmo até se levantou de ficha na mão, serve-se do dedo para apontar a descoberta na ficha: mas aqui diz que ficou uma delícia! Oh professora, assim a resposta tinha sempre de ser sim, porque quer dizer que elas fizeram a salada! Pois, F., mas a pergunta não era se elas tinham feito a salada, era se o dinheiro chegava... e... meninos, já sabemos que dois euros e meio não chegavam, mas acham que elas desistiram de fazer a salada de frutas só porque o dinheiro não era suficiente? Voltaram para casa de mãos a abanar? Era isso que vocês fariam?
Não, não!
Então vamos lá inventar um final feliz e saboroso. O que pode ter acontecido? Muitos dedos no ar e aqui vamos nós:
- descobriram dinheiro na rua!
- telefonaram ao pai a pedir mais dinheiro e ele veio à loja!
- uma das meninas descobriu umas moedas no bolso!
- resolveram levar menos quantidade de cada fruta!
- o senhor já as conhecia achou-lhes graça, teve pena e fez um desconto!
- o senhor ofereceu-lhes os morangos!
- não levaram uma das frutas!
- elas negociaram os preços com o senhor e ele baixou-os!
- elas disseram que depois voltavam para pagar o que faltava!

...

Ligarmo-nos afectivamente à matemática, aos problemas, pensar, usar a criatividade, não formatar as mentes para a coisa pouca, a coisa sem nexo, a apatia, a pobreza intelectual, a uniformização. Gradualmente aumentar a exigência, não prescindir dela, praticar uma matemática com sentido, com sentidos, manter o entusiasmo pela vida, pelo trabalho, pelo ser-se inteiro dentro e fora da aula. Também a prática de procedimentos, a instituição do dever de cumprir, de estudar. Tudo junto é muito mais.

(Mas há medidas que não ajudam: limitar cada vez mais o tempo necessário à preparação de boas actividades e materiais, degradando as condições para o necessário estudo, reflexão e aprofundamento do trabalho do professor, são factores que têm perturbado o caminho do sucesso.)

Não podemos esquecer aquela que é a mais nobre missão da educação e da matemática: aplicar em contexto, compreender, resolver problemas... e é preciso tempo para estudar e para o fazer com qualidade, não me canso de insistir.

Dar a matéria a correr garante que ela seja recebida? Duvido.

Há algum segredo? Não.

Há crença neles, nas capacidades deles, na inteligência deles, há respeito por eles, que é a maior e a melhor forma de os amar como se fossem nossos... Há o acreditar que temos de ajudar a construir uma geração bem mais preparada, resistente, criativa e forte do que a nossa... urge tempo para o fazer.

Mais não sei...

Novo programa...

Partilhado por Teresa Marques

Esteve em discussão no "Verão" e arranque do ano lectivo...

e

agora

a

Notícia:

Programa de Matemática do Ensino Básico
O Programa de Matemática do Ensino Básico foi homologado por Sua Excelência o Senhor Secretário de Estado da Educação, a 28 de Dezembro de 2007. Este Programa é uma das acções do Plano de Acção para a Matemática.
http://sitio.dgidc.min-edu.pt/PressReleases/Paginas/ProgramadeMatematicadoEnsinoBasico.aspx


Alguém reparou?

O futuro da Educação Matemática na Europa - Conferência

Partilhado por Teresa Marques:

Para acompanhar, de hoje até 18...
(Emissão online em directo...)

mais informação AQUI

ADENDA: Acompanhei a maioria das intervenções... Com algumas aprendi bastante. Espero que mais gente tenha ouvido o que eu ouvi...

Critérios de avaliação

Partilhado por Teresa Marques

Depois do encontro de hoje, aqui fica a proposta de documento final, escolhidas que foram as condições críticas mais adequadas à realidade, ficando estabelecido o compromisso no sentido de ir caminhando para a cada vez maior valorização da competência de resolução de problemas.

Para consultar o documento referido (e mais tarde dar a sua opinião sobre ele), ir AQUI

Para consultar um exemplo de rosto de folha de caderneta individual (o verso pode ser pensado para conter informação referente à avaliação de atitudes e valores), ir até AQUI

Para consultar um exemplo de modelo de registo global de avaliações da turma ao longo dos três Períodos, nos vários domínios, ir até

AQUI (rosto)
e
AQUI (verso)

Bom trabalho!

Critérios de avaliação

Proposto por Teresa Marques

Na sequência da sessão de hoje, onde os presentes ponderaram a possibilidade de estabelecer Critérios de Avaliação, utilizando um modelo em que os pesos são intrinsecamente expressos através de condições críticas que permitem a inclusão da apreciação do desempenho do aluno nos diferentes níveis de avaliação das competências específicas desenvolvidas (o que implicará uma recolha mais selectiva, sistemática e diferenciada de elementos de avaliação), reflectiu-se sobre a definição dos intervalos e das condições críticas a estabelecer, em função da experiência e conhecimento de cada um e da necessidade de desenvolver uma abordagem ao ensino da matemática que privilegie a competência de resolução de problemas - reforçando a intenção através da mensagem que os critérios de avaliação oferecem enquanto visão e opção educativa.


Assim sendo, como na próxima sessão é necessário tomar a decisão final de aprovação ou não deste modelo e, se sim, quais as condições críticas mais adequadas para uma perspectiva comum a ambos os ciclos, apresento aqui a proposta melhorada, já com várias hipóteses de abordagem que não esgotam todas as possibilidades.
Com os documentos aqui divulgados, podem reflectir nas várias questões e na próxima reunião tomam-se as necessárias decisões.

Proposta original (necessita de correcção)

Proposta 2

Proposta 3

Proposta 4

Relativamente às atitudes e valores, adopta-se, naturalmente, o estabelecido no Agrupamento, atribuindo idêntico peso a cada macro domínio observado (salvo indicação em contrário no Projecto Curricular de cada turma). No que respeita aos comportamentos indicadores, deverão ser respeitadas as prioridades e orientações estabelecidas nos projectos curriculares de cada turma.

Os Critérios de Avaliação do Agrupamento são o intrumento final através do qual, conjugadas as avaliações das competências específicas e as referentes às atitudes e valores, se incluem os alunos nos respectivos níveis de desempenho - avaliação sumativa interna.

Se o Departamento optar pelo modelo atrás proposto, a coerência interna dos documentos no Agrupamento será, obviamente, maior. Por outro lado, a informação dos critérios a alunos (não esquecer que no 5º ano o conceito de percentagem ainda não se encontra dominado) e pais possuirá maior transparência e clareza e assentará no desenvolvimento de competências (como preconizado no Currículo Nacional) e não na utilização dos intrumentos de recolha (ex. x% testes, x% TPC...).

Se estou a fazer propaganda da proposta?

Descaradamente... a resposta é SIM.

Bom ir lendo...

Proposto por Teresa Marques

Recordar:

Matemática
Formato do ficheiro: PDF/Adobe AcrobatCurrículo Nacional do Ensino Básico – Competências Essenciais. Matemática. A matemática constitui um património cultural da humanidade e um modo de pensar. ...
www.dgidc.min-edu.pt/fichdown/livrocompetencias/Matematica.pdf
(bom reparar na importância dada pelo Currículo Nacional português à resolução de problemas...)

Ir acompanhando a evolução das ideias...

Há muito muito tempo... por alturas de 1991, o Ministério da Educação, o Instituto de Inovação Educacional e a APM traduziram aquele que foi o documento orientador da formação de professores (ou deveria ter sido... se o lermos hoje, percebemos que muito pouco ou mesmo quase nada se alterou nas práticas da maioria, face às normas ali indicadas...). O documento era este:
NORMAS para o currículo e a avaliação em Matemática escolar, tradução portuguesa dos Standards do National Council of Teachers of Mathematics

Será bom reler/recordar neles a informação respeitante à avaliação...páginas 225 a 289... e aproveitar para reflectir sobre os nossos procedimentos.

(O documento do NCTM , edição mais recente do referido anteriormente, de onde foram retirados os textos que se seguem, http://standards.nctm.org/document/index.htm , já foi recentemente traduzido pela APM e encontra-se à venda)

The Learning Principle
Students must learn mathematics with understanding, actively building new knowledge from experience and prior knowledge.
Research has solidly established the importance of conceptual understanding in becoming proficient in a subject. When students understand mathematics, they are able to use their knowledge flexibly. They combine factual knowledge, procedural facility, and conceptual understanding in powerful ways.
Learning the "basics" is important; however, students who memorize facts or procedures without understanding often are not sure when or how to use what they know. In contrast, conceptual understanding enables students to deal with novel problems and settings. They can solve problems that they have not encountered before.
Learning with understanding also helps students become autonomous learners. Students learn more and better when they take control of their own learning. When challenged with appropriately chosen tasks, students can become confident in their ability to tackle difficult problems, eager to figure things out on their own, flexible in exploring mathematical ideas, and willing to persevere when tasks are challenging.
Students of all ages bring to mathematics class a considerable knowledge base on which to build. School experiences should not inhibit students' natural inclination to understand by suggesting that mathematics is a body of knowledge that can be mastered only by a few.
http://standards.nctm.org/document/chapter2/learn.htm

The Assessment Principle
Assessment should support the learning of important mathematics and furnish useful information to both teachers and students.
Assessment should be more than merely a test at the end of instruction to gauge learning. It should be an integral part of instruction that guides teachers and enhances students' learning.
Teachers should be continually gathering information about their students through questions, interviews, writing tasks, and other means. They can then make appropriate decisions about such matters as reviewing material, reteaching a difficult concept, or providing something more or different for students who are struggling or need enrichment.
To be consistent with the Learning Principle, assessments should focus on understanding as well as procedural skills. Because different students show what they know and can do in different ways, assessments should also be done in multiple ways, and teachers should look for a convergence of evidence from different sources.
Teachers must ensure that all students are given an opportunity to demonstrate their mathematics learning
http://standards.nctm.org/document/chapter2/assess.htm
NCTM

Será particularmente útil visitar o Ministério da Educação do Ontário (país que está entre os melhores nos resultados a Matemática do PISA) e aceder a documentação diversa de apoio que nos ajuda a perceber como enriquecer as nossas práticas e melhorar a nossa actuação enquanto professores.

Aqui ficam as pistas:

Ontário:
Currículo Nacional
Ferramentas para o Professor
Estratégia para o Sucesso

Parece pouco, mas é um universo a explorar.Por entre o muito disponível, vejam alguns exemplos do que falo, e que podem ser encontrados dentro dos "links" anteriores:

Teaching and Learning Mathematics – The Report of the Expert Panel on Mathematics in Grades 4 to 6 in Ontario, 2004

(existem dois documentos semelhantes a este, um para o 1ºC e outro para o 3º. Vale a pena ler)

E, em escadinha descendente, alguns exemplos mais específicos do que se pode encontar dentro do Currículo:
Elementary Mathematics - The Ontario Curriculum (por anos)
Mathematics - The Ontario Curriculum – Exemplars Grade 5

Teacher Package

Samples/Level1

Samples/Level4

Tudo gotinhas num oceano vasto. Há que explorar...
(Podem, também, encontrar-se muitos documentos destinados a ajudar os pais a acompanhar o percurso escolar dos filhos e outros textos diversos, de carácter mais genérico, para todos os envolvidos.)

O grande obstáculo (que antes não existia) é que realmente a componente individual não lectiva de trabalho nem chega para o básico, quanto mais para estudar seriamente e com profundidade todas estas questões. Não admira pois que, daqui para a frente, os processos pedagógicos se vão empobrecendo e os resultados piorando. Desculpem o desabafo, mas é uma realidade que não vale a pena esconder.
Sem omeletas, sem tempo, não se melhora a prática dos professores.

Portanto...
Ficam as sugestões, sem grande esperança de que as pessoas tenham tempo sequer para começar a aflorar todo este material imprescindível.